题见图已知圆C过O(0,0),A(1,3),B(4,0),若直线x+2y+m=0与圆C相交与M、N两点,且角MON=60`,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 04:16:54
题见图已知圆C过O(0,0),A(1,3),B(4,0),若直线x+2y+m=0与圆C相交与M、N两点,且角MON=60`,求m的值
题见图已知圆C过O(0,0),A(1,3),B(4,0),若直线x+2y+m=0与圆C相交与M、N两点,且角MON=60`,求m的值
题见图已知圆C过O(0,0),A(1,3),B(4,0),若直线x+2y+m=0与圆C相交与M、N两点,且角MON=60`,求m的值
三点可求圆方程(x-2)^2+(y-1)^2=5
角MON=60度 即弧MN的度数为60,设圆心为P,则角MPN为120°,过P向MN做垂线可知垂线段长度为(根5)/2,又因为圆心坐标为(2,1),由点到直线距离公式可求得m=-1.5
易知,圆心的横坐标一定为2,由此容易求出圆方程:(x-2)^2+(y-1)^2=5。设圆心为点Q(2,1)。
因为MON=60,所以MQN=120。
再由圆的半径为根号5,画图易知圆心到直线MN的距离为2分之根号5。所以:m=-1.5。
设圆心坐标Oo(x,y),由于圆心到O,A,B的距离相等得方程x^2+y^2=(x-1)^2+(y-3)^2;x^2+y^2=(x-4)^2+y^2.解值得x=2,y=1.
即Oo(2,1).所以圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=5.
由角MON=60'得角MOoN=120’(因为对于弧MN圆周角是圆心角的一半)则在等腰三角形MOoN中易得Oo到直线MN的距离为(5^(1/...
全部展开
设圆心坐标Oo(x,y),由于圆心到O,A,B的距离相等得方程x^2+y^2=(x-1)^2+(y-3)^2;x^2+y^2=(x-4)^2+y^2.解值得x=2,y=1.
即Oo(2,1).所以圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=5.
由角MON=60'得角MOoN=120’(因为对于弧MN圆周角是圆心角的一半)则在等腰三角形MOoN中易得Oo到直线MN的距离为(5^(1/2))/2然后利用点到直线的距离公式可以列方程|2+2*1+m|/((1+2^2)^(1/2))=(5^(1/2))/2解之得m=-3/2(舍)或-13/2.由于不便于在电脑上画图,请见谅!
收起