如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4）.（1）求圆心o’坐标；（2）,如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长；（3）如图三,在BC上取点M,使CM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:23:24
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4）.（1）求圆心o’坐标；（2）,如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长；（3）如图三,在BC上取点M,使CM
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4）.（1）求圆心o’坐标；（2）,如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长；（3）如图三,在BC上取点M,使CM=AC,DM的延长线交圆于N,求证：MN=5/2MD.
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A（2,0）,C（0,-4）.（1）求圆心o’坐标；（2）,如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长；（3）如图三,在BC上取点M,使CM
直径AB垂直弦CF,则:弧AF=弧AC;且OC² =OB*OA.
即4² =OB*2,OB=8,AB=10,圆的半径为AB/2=5.
连接BN,O'N,CN,则∠NBM=∠CDM;∠NMB=∠CMD.
∵弧AC=弧CD;CM=AC.
∴AC=CD=CM,∠CMD=∠CDM(等边对等角).
∴∠NMB=∠NBM(等量代换),得MN=BN.
作DP∥CB,交圆O'于P,则弧PB=弧CD=弧AC=弧AF;∠PDM=∠CMD=∠CDM.
∴弧PBN=弧CAN;又弧PB=弧AC.
故弧BN=弧AN,即点N为半圆BNA的中点,连接NO',则NO'⊥BO'.
∴MN=BN=√(O'B² +O'N² )=5√2;
AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=√(100-20)=4√5;
又CM=AC=2√5,则BM=BC-CM=2√5.
由相交弦定理(或⊿BMN∽⊿DMC)可得:DM*MN=BM*CM.
即DM*(5√2)=(2√5)*(2√5), DM=2√2.
所以,MN/DM=(5√2)/(2√2)=5/2,即MN=(5/2)DM.
