已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:08:41
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值
先由f（0）=1,求得c,再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．
先配方,求出其对称轴,再根据对称轴与区间的关系,求得最值．
（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）
由f（0）=1得,c=1（2分）
因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-bx=2x,
即2ax+a+b=2x（7分）
所以 {2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-1（9分）
所以f（x）=x^2-x+1（10分）
（2） f(x)=(x-1/2)^2+3/4,x∈[-1,1]（12分）
当 x=1/2时, ymin=3/4,（14分）
当x=-1时,ymax=3．（16分）
设二次函数为f（x）=ax²+bx+c
则由f(0)=1得c=1
由f(x+1)-f(x)=2x，将x+1和x分别代入原函数，通过对比系数法可得：
a=1，b=-1
所以二次函数为:f(x)=x²-x+1,其对称轴为 x=1/2 属于[-1，1]
故最小值为f（1/2）= 3/4 而-1离对称轴比较远，故最大值为f(-1)=3...
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设二次函数为f（x）=ax²+bx+c
则由f(0)=1得c=1
由f(x+1)-f(x)=2x，将x+1和x分别代入原函数，通过对比系数法可得：
a=1，b=-1
所以二次函数为:f(x)=x²-x+1,其对称轴为 x=1/2 属于[-1，1]
故最小值为f（1/2）= 3/4 而-1离对称轴比较远，故最大值为f(-1)=3
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