2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是，a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的？第（1）里面的，我没看出来。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:01:21
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是，a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的？第（1）里面的，我没看出来。
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.
根号ab,小于等于,a+b/2.
a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.
前提是，a,b都为正数。
2根号ab≤a+b 怎么变来的？第（1）里面的，我没看出来。
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是，a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的？第（1）里面的，我没看出来。
a+b≥2√ab （两边平方）
（a+b）^2≥4ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
a^2-2ab+b^2≥0
(a-b)^2≥0(显然是成立的)
所以a+b≥2√ab
a^2+b^2≥2ab,显然可推出a+b≥2√ab (以下一直要用)
（1）
2/(1/a+1/b)≤√ab
2ab/(a+b)≤√ab
2√ab≤a+b （如开始所见）
2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
（2）
√ab≤(a+b)/2
2√ab≤a+b （如开始所见）
所以根号ab≤(a+b)/2
（2）
(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
(a+b)²/4≤(a²+b²)/2
(a+b)²≤2(a²+b²)
a²+2ab+b²≤2a²+2b²
0≤a²-2ab+b²
0≤(a-b)²
显然,该式恒成立
所以(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]成立
由（1）（2）（3）得
2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]
（1）
2/(1/a+1/b)≤根号ab
2ab/(a+b)≤根号ab
2根号ab≤a+b
显然，最后一式是均值不等式，恒成立
所以2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
（2）
根号ab≤(a+b)/2
2根号ab≤a+b
该式是均值不等式，恒成立
所以根号ab≤(a+b)/2
（2）
(a+b)/2≤...
全部展开
（1）
2/(1/a+1/b)≤根号ab
2ab/(a+b)≤根号ab
2根号ab≤a+b
显然，最后一式是均值不等式，恒成立
所以2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
（2）
根号ab≤(a+b)/2
2根号ab≤a+b
该式是均值不等式，恒成立
所以根号ab≤(a+b)/2
（2）
(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]
(a+b)²/4≤(a²+b²)/2
(a+b)²≤2(a²+b²)
a²+2ab+b²≤2a²+2b²
0≤a²-2ab+b²
0≤(a-b)²
显然，该式恒成立
所以(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]成立
由（1）（2）（3）得
2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]
收起
需要证明么？