2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:35:40
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b怎么变来的?第(1)里面的,我没看

2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。
2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.
根号ab,小于等于,a+b/2.
a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.
前提是,a,b都为正数。
2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。

2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。
a+b≥2√ab (两边平方)
(a+b)^2≥4ab
a^2+2ab+b^2≥4ab
a^2-2ab+b^2≥0
(a-b)^2≥0(显然是成立的)
所以a+b≥2√ab
a^2+b^2≥2ab,显然可推出a+b≥2√ab (以下一直要用)
(1)
2/(1/a+1/b)≤√ab
2ab/(a+b)≤√ab
2√ab≤a+b (如开始所见)
2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
(2)
√ab≤(a+b)/2
2√ab≤a+b (如开始所见)
所以根号ab≤(a+b)/2
(2)
(a+b)/2≤√[(a²+b²)/2]
(a+b)²/4≤(a²+b²)/2
(a+b)²≤2(a²+b²)
a²+2ab+b²≤2a²+2b²
0≤a²-2ab+b²
0≤(a-b)²
显然,该式恒成立
所以(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]成立
由(1)(2)(3)得
2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]

(1)
2/(1/a+1/b)≤根号ab
2ab/(a+b)≤根号ab
2根号ab≤a+b
显然,最后一式是均值不等式,恒成立
所以2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
(2)
根号ab≤(a+b)/2
2根号ab≤a+b
该式是均值不等式,恒成立
所以根号ab≤(a+b)/2
(2)
(a+b)/2≤...

全部展开

(1)
2/(1/a+1/b)≤根号ab
2ab/(a+b)≤根号ab
2根号ab≤a+b
显然,最后一式是均值不等式,恒成立
所以2/(1/a+1/b)≤根号ab成立
(2)
根号ab≤(a+b)/2
2根号ab≤a+b
该式是均值不等式,恒成立
所以根号ab≤(a+b)/2
(2)
(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]
(a+b)²/4≤(a²+b²)/2
(a+b)²≤2(a²+b²)
a²+2ab+b²≤2a²+2b²
0≤a²-2ab+b²
0≤(a-b)²
显然,该式恒成立
所以(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]成立
由(1)(2)(3)得
2/(1/a+1/b)≤根号ab≤(a+b)/2≤根号[(a²+b²)/2]

收起

需要证明么?

已知a大于等于-0.5,b大于等于-0.5且a+b=1,求证根号2a+1+根号2b+1小于等于2*根号2. 若|a|小于等于1,|b|小于等于1,求证ab+根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于1 若a+b=2,则根号ab小于等于1若a+b=3,则根号ab小于等于3/2,若a+b=6,则根号ab小于等于3 10 - 解决时若a+b=2,则根号ab小于等于1若a+b=3,则根号ab小于等于3/2,若a+b=6,则根号ab小于等于310 - 解决时间:2010-2-6 15 1.设a、b是R+,且ab-a-b大于等于1,则:A、a+b大于等于2(根号二 + 1)B、a+b小于等于根号二 + 1C、a+b小于根号二 + 1D、a+b大于2(根号二 + 1)2.已知0小于a小于1,0小于x小于y小于1,且log a X 乘以 log a Y=1, ,a+b+c=1,证明根号ab+根号ac+根号bc小于等于1 a>0,b>0,a+b小于等于4,则A.1/ab大于等于1/2 B.1/a+1/b大于等于1 C.根号ab大于等于2 D.1/a+b小于等于1/4 已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3 已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2人教版数学课本高二上习题6.2第三题(12页) 已知函数f(x)=sinX+cosX的定义域为a小于等于x小于等于b,值域为负1小于等于y小于等于根号2,则b-a的取值范围 初三数学 是注意看好根号啊 如果 根号(2a-1)^2=1-2a, 则A. a小于1/2B. a小于等于1/2C a大于1/2D.a大于等于1/2 2/(1/a+1/b),小于等于,根号ab.根号ab,小于等于,a+b/2.a+b/2,小于等于,根号_a平方+b平方/2.前提是,a,b都为正数。2根号ab≤a+b 怎么变来的?第(1)里面的,我没看出来。 证明根号ab小于等于(a+b)/2 已知a,b为正实数,a+b=1,求证根号a+2分之1+根号b+2分之1小于等于2如题, 利用基本不等式证明:若a、b属于正实数,且a+b=1,则根号(a+1/2)+根号(b+1/2)小于等于2 马上要,已知a,b属于R正,且a+b=1.求证:根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)小于等于2 已知-1小于等于a+b小于等于1,1小于等于a-2b小于等于3,求a+3b的取值范围 若1小于等于a+b小于等于5.-1小于等于a-b小于等于3,求3a-2b的范围 已知1小于等于a+b小于等于5,-1小于等于a-b小于等于3,求3a-2b的范围