求代数式2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-3可取的最小值

求代数式2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-3可取的最小值
求代数式2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-3可取的最小值

求代数式2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-3可取的最小值
2x^2+4xy+5y^2-4x+2y-3
=x^2+4xy+4y^2+x^2+y^2-4x+2y-3
=(x+2y)^2+x^2-4x+4+y^2+2y+1-8
=(x+2y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2-8≥-8
所以最小值为-8
当x+2y=x-2=y+1=0时,最小值可以取到,即x=2,y=-1时,代数式可取的最小值为-8

最小值 -8
=(x+2y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2-8.
当x=2,y=-1时，取最小值=-8

2x²+4xy+5y²-4x+2y-3
=x²+4xy+4y²+x²-4x+4+y²+2y+1-8
=(x+2y)²+(x-2)²+(y+1)²-8
当x+2y=0, x-2=0, y+1=0, 即 x=2, y=-1时
上式最小=-8