利用狄利克雷判别法证明阿贝尔判别法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:01:48
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利用狄利克雷判别法证明阿贝尔判别法
我电脑系统不是windows的,数学符号很多打不出来,不过你应该知道意思.
阿贝尔判别法即
若 ∫(a到+00) f(x)dx收敛,g(x)在〔a,+00〕上单调有界,则 ∫(a到+00)f(x)g(x)dx收敛.
因为 ∫(a到+00)f(x)dx收敛,则令F(u)= ∫(a到u) f(x)dx在〔a,+00]上有界.
g(x)在〔a,+00〕上单调有界,则必有极限存在,设limx-00时 g(x)=a,则limx-+00〔g(x)-a〕=0.则由狄利克雷判别法知,
∫(a到+00)〔f(x)[g(x)]-f(x)*a〕dx=∫(a到+00)f(x)g(x)dx-a∫(a到+00)f(x)dx
由已知∫(a到+00)f(x)dx收敛,so∫(a到+00)f(x)g(x)dx收敛