用换元积分求以下积分∫e^x√（e^x-1）/(e^x+3)dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 10:47:08

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用换元积分求以下积分∫e^x√（e^x-1）/(e^x+3)dx
用换元积分求以下积分
∫e^x√（e^x-1）/(e^x+3)dx

用换元积分求以下积分∫e^x√（e^x-1）/(e^x+3)dx
令a=√(e^x-1)
e^x=a²+1
x=ln(a²+1)
所以dx=2ada/(a²+1)
x=0,a=0
x=ln5,a=2
所以原式=∫(a²+1)*a/(a²+4)*2ada/(a²+1)
=∫2a²/(a²+4) da
=2∫[1-4/(a²+4)] da
=2∫da-2∫4/(a²+4) da
=2∫da-2∫1/[(a/2)²+1] da
=2∫da-4∫1/[(a/2)²+1] d(a/2)
=2a-4arctan(a/2)
=4-4arctan1

令t=√（e^x-1）,则e^x=t^2+1, e^xdx=2tdt。
原式=∫<0,2>2t^2/(t^2+4)dt，2t^2/(t^2+4)=2-8/(t^2+4)。
∫8dt/(t^2+4)=4arctan(t/2)+C, 故原式=4-π。

用换元积分求以下积分∫e^x√（e^x-1）/(e^x+3)dx 求积分∫ e^(x*x)dx 高数,用换元积分法求积分 ∫1/(e^x-e^-x)dx 求积分 ∫ (sinx+cosx)e^x 求积分∫e^(X^2)dx 求积分∫x^2 /√(1+e^-x)dx x*e^x积分. 积分∫dx /(e^x+e^-x) 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx 求积分∫e^√x-1 dx e^x/(e^2x+e^2)求积分 X^2/e^x 求积分 x.e^（-x/2）求积分 x分之(e的x方)求积分?怎么积分? 用换元积分法求下不定积分 ∫ e^(e^x +x) dx e^(e^x) +c 求积分∫上面e 下面0（ e^x+√ x^3)dx 求积分∫(arctane^x/e^x)dx ∫(e^x-x^(3)cosx)dx求如上积分