已知：如图,P是圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B,连OP,交圆O于C,连AC、BC,D是优弧AB上一点,∠ADC=30°,过点B作BE⊥CD,交AD于E、交CD于F.若BE=4,CE=6,则四边形ACBE的面积是多少?抄错题了……不是CE=6，是CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:01:42
已知：如图,P是圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B,连OP,交圆O于C,连AC、BC,D是优弧AB上一点,∠ADC=30°,过点B作BE⊥CD,交AD于E、交CD于F.若BE=4,CE=6,则四边形ACBE的面积是多少?抄错题了……不是CE=6，是CD
已知：如图,P是圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B,连OP,交圆O于C,连AC、BC,D是优弧AB上一点,∠ADC=30°,过点B作BE⊥CD,交AD于E、交CD于F.若BE=4,CE=6,则四边形ACBE的面积是多少?
抄错题了……不是CE=6，是CD=6……
已知：如图,P是圆O外一点,PA、PB分别切圆O于A、B,连OP,交圆O于C,连AC、BC,D是优弧AB上一点,∠ADC=30°,过点B作BE⊥CD,交AD于E、交CD于F.若BE=4,CE=6,则四边形ACBE的面积是多少?抄错题了……不是CE=6，是CD
连结CE,BD,
∵PA、PB分别切圆O于A、B,∴弧AC=弧BC
∴∠CDB=∠ADC=30°,
又∵∠EFD=∠BFD=Rt∠,DF=DF
∴△BFD≌△EFD
∴EF=BF=1/2BE=2,BD=ED
在Rt△CFE中,CF=√(CE²-EF²)=√(6²-2²)=4√2
S△BFC=S△EFC=1/2BF×CF=4√2
在Rt△EFD中,DF=EF/tan30°=2√3
S△EFD=1/2EF×DF=2√3
∵弧AC=弧BC,∴∠CAB=∠CBA=30°
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°
∴sin∠ACB=√3/2,cos∠ACB=1/2
又∵在Rt△BFC中,sin∠BCF=BF/BC=2/6=1/3,cos∠BCF=(2√2)/3
∴sin∠ACD
=sin(∠ACB-∠BCF)
=sin∠ACBcos∠BCF-cos∠ACBsin∠BCF
=(√3/2)*(2√2/3)-1/6
=(2√6-1)/6
∴S△ADC
=1/2AC*DCsin∠ACD
=1/2BC*(DF+CF)sin∠ACD
=(1/2)*6*(2√3+4√2)*(2√6-1)/6
=(√3+2√2)*(2√6-1)
=4√2+7√3
S四边形ACBE
=S△ADC-S△EDF+S△BCF
=4√2+7√3-2√3+4√2
=8√2+5√3
哎呀,我说吗,条件就是有点问题,不过还是可以做的,但我感觉好麻烦,严重超过初三所学的了,累死我了,最后看到CD=6,严重无语了……,下次可千万别写错题目了,我是按CE=6算的,不要按我的做,否则就题目也错,答案将错就错了~
总之,就当练习打字了~
BE=4，CE=6 这个是不可能的
连接BD、AO、OB 、AB
∵PA、PB为圆O的切线
∴∠CAP=∠CBP=∠ADC=30° 弧AC=弧CB
∴∠ADC=∠BDC=30° 又BE⊥CD ∴ΔBDE为正三角形 ∴EF=FB=1/2EB=2 BD=BE=DE=4
又BE⊥CD EF=FB ∴ΔBCE为等腰三角形 ∴BC=CE=6 又弧AC=弧CB ∴A...
全部展开
连接BD、AO、OB 、AB
∵PA、PB为圆O的切线
∴∠CAP=∠CBP=∠ADC=30° 弧AC=弧CB
∴∠ADC=∠BDC=30° 又BE⊥CD ∴ΔBDE为正三角形 ∴EF=FB=1/2EB=2 BD=BE=DE=4
又BE⊥CD EF=FB ∴ΔBCE为等腰三角形 ∴BC=CE=6 又弧AC=弧CB ∴AC=BC
∴AC=BC=CE=6 在ΔABC中∠ACB=120° AC=BC=6 ∴AB=6√3
在ΔABD中∠ADB=60° AB=6√3 BD=4 ∴AD= 2+4√6 ∴AE=AD－DE=4√6－2
∴四边形ACBE的面积= 四边形ACBD的面积－ΔBDE的面积
=1/2×3×6√3+1/2×﹙2+4√6 ﹚×2√3－1/2×4×2√3=7√3－12√2
收起
图呢
附杂!!!!!!!!!!