怎样证明两圆外公切线的交点在连心线上

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:34:49
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怎样证明两圆外公切线的交点在连心线上
怎样证明两圆外公切线的交点在连心线上

怎样证明两圆外公切线的交点在连心线上
设两圆的两条外公切线AB和CD相交于P点.切线AB、CD和圆O1的切点为A、C,
和圆O2的切点为B、D.
连接O1A、O1C、O1P.
∵O1A⊥AP,O1C⊥CP,且O1A=O1C
∴O1P为∠APC的角平分线.
同理,连接O2B、O2D、O2P.
∵O2B⊥AP,O2D⊥CP且O2B=O2D.
∴O2P∠APC的角平分线.
∴两圆外公切线的交点在连心线上 ;
∴O1、O2、P三点共线.