圆的内接六边形ADBECF,三角形ABC是正三角形,弧AD=弧BE=弧CF,证明:六边形各角相等.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 23:37:38
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圆的内接六边形ADBECF,三角形ABC是正三角形,弧AD=弧BE=弧CF,证明:六边形各角相等.

圆的内接六边形ADBECF,三角形ABC是正三角形,弧AD=弧BE=弧CF,证明:六边形各角相等.
因为三角形ABC为正三角形所以弧AB=弧AC=弧BC
又因为弧AD=弧BE=弧CF,所以弧BD=弧CE=弧AF
所以AF=CE,CF=BE,又因为AC=BC
所以三角形AFC全等于三角形CEB,所以角F=角E
同理角F=角E=角B=角C=角A=角D

不一定啊,只能证明AD,BE,CF三边相等,进而推得FA,DB,EC三边相等,还要证明AD和DB长度相等才能证明六边形各内角相等的啊。

∵弧AD=弧BE=弧CF∴弧DF=弧AC,弧AB=弧DE,弧BC=弧FE∵三角形ABC是正三角形∴弧AB=弧BC=弧CA∴弧AB=弧BC=弧CA=弧DF=弧DE=弧FE∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F