高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0，求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 04:02:31

高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0，求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值

高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0，求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值
高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法
实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0，求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值

高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0，求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值
(x+1)^2+(y-2)^2=4
(y-0)/(x-4)可以表示圆上任意一点与（4,0）的斜率..
数形结合可知：当相切取最大和最小
设过（4,0）的直线方程为y=k（x-4）
则圆心（-1,2）到直线距离为2
有|（-1-4)k-2|/√(k^2+1)=2
得k=0或k=-20/21
下一个根号下(X^2+Y^2-2X+1)=√[(x-1)^2+y^2]
表示圆上任意一点到(1,0)的距离
由数形结合可知,通过圆心的直线交圆的两个交点分别可以取到最大和最小
(1,0)到(-1,2)的距离为2√2,所以最小为2√2-2,最大2√2+2

这题用三角函数换元。