在倾斜角为θ的长斜面上,一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块（连同风帆）的质量为m,滑块与斜面的动摩擦因数为μ,风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即f=kv.滑
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 04:42:07
在倾斜角为θ的长斜面上,一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块（连同风帆）的质量为m,滑块与斜面的动摩擦因数为μ,风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即f=kv.滑
在倾斜角为θ的长斜面上,一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块（连同风帆）的质量为m,
滑块与斜面的动摩擦因数为μ,风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即f=kv.滑块从静止开始沿斜面下滑的V-T图像如图所示,图中的倾斜角直线是t=0时刻速度的切线.
（1）由图像求滑块的最大加速度和最大速度的大小
（2）若m=2kg,θ=37度,g=10m/s^2,求出μ和k的值.
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在倾斜角为θ的长斜面上,一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,滑块（连同风帆）的质量为m,滑块与斜面的动摩擦因数为μ,风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比,即f=kv.滑
（1）V-T图是描述速度随时间变化的图,
V-T图中,曲线的斜率反映的是速度的变化率,
速度的变化率就是加速度,
从图中可知,曲线的最大斜率为3÷1=3,所以滑块的最大加速度a=3m/s^2
从图中曲线的变化可看出,V增加至2时就走平,不能再增大了,
所以,最大速度的大小2m/s
（2）滑块起滑时,速度V=0风帆的阻力f=kv=0
此时通过受力分析得知：摩擦力f=μN=μ(mgcosθ）
合力F=(mgsinθ)-f=(mgsinθ)-μ(mgcosθ)=mg[sinθ-μcosθ],同时F=ma,a=3
所以,mg[sinθ-μcosθ]=F=ma=3m,即10[sin37-μcos37]=3,μ=(10×sin37-3)/(10×cos37)=0.378
当滑块速度V稳定时,滑块做匀速直线运动,合力F=(mgsinθ)-μN-kv=0,
k=(mgsinθ-μmgcosθ)/v=(2×10×sin37-0.378×2×10×cos37)/2=3(NS/M)
在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv。滑块从静止开始沿斜面下滑的V-T图像如图所示，图中的倾斜角直线是t=0时刻速度的切线。
（1）由图像求滑块的最大加速度和最大速度的大小
对滑块沿斜面方向受力分析，则滑块的加速度a=(mgsinθ-μm...
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在倾斜角为θ的长斜面上，一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块（连同风帆）的质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，风帆受到向后的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv。滑块从静止开始沿斜面下滑的V-T图像如图所示，图中的倾斜角直线是t=0时刻速度的切线。
（1）由图像求滑块的最大加速度和最大速度的大小
对滑块沿斜面方向受力分析，则滑块的加速度a=(mgsinθ-μmgcosθ-kv)/m
其中m，θ，μ，k均为定值，所以v越大，a越小
而V越来越大，直至a=0时达到最大值。也就是说当加速度为零时，滑块速度达到最大值
所以，最开始时滑块的加速度最大
由图像上可以发现：
在t=0时刻，速度的切线（即，dv/dt，也就是加速度）为y=3x
所以，最大加速度=3m/s^2（也就是切线的斜率）
由前面分析知，加速度为零时速度最大。而加速度为零时，速度的切线为平行于x轴的直线。
所以，最大速度为：2m/s
（2）若m=2kg，θ=37度，g=10m/s^2，求出μ和k的值。
由前面知，加速度a=(mgsinθ-μmgcosθ-kv)/m
当t=0时刻，滑块速度v=0，此时加速度为最大值=3m/s^2。则：a=gsinθ-μgcosθ
将数值代入得到：
3m/s^2=10m/s^2*0.6-μ*10m/s^2*0.8
===> 3=6-8μ
===> μ=3/8
又，当速度达到最大值Vmax=2m/s时，加速度为零。所以：
mgsinθ-μmgcosθ-kVmax=0
===> 2kg*10m/s^2*0.6-(3/8)*2kg*10m/s^2*0.8-k*2m/s=0
===> 12-6=2k ===> k=3
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