两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,一个质量为m的物体从O沿OA 方向运动,它受到的万有
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:23:35
两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,一个质量为m的物体从O沿OA 方向运动,它受到的万有
两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,
两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,一个质量为m的物体从O沿OA 方向运动,它受到的万有引力大笑变化情况是先增大、后减小.则 在什么位置 物体所受引力最大?
两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为AB,O为两星体连线的中点,一个质量为m的物体从O沿OA 方向运动,它受到的万有
其实作受力分析,它所受到的引力是每个星体对它的引力在竖直方向上分力的2倍,所以如果设m到O的距离为X,那么它到其中一个星体的距离R服从勾股定理公式：R^2 = X^2 + OM^2 ,R = √(X^2 + OM^2).
所以m受到的合力：F = 2·GMm/R^2·X/R = 2GMmX/R^3 = 2GMmX / [ √(X^2 + OM^2) ]^3 .
如果要求最大值,就是求 X / [ √(X^2 + OM^2) ]^3 这一部分的最大值,不过似乎不能马上看出X等于多少的时候是最大的,要解也不太容易,虽然看来简单.
前面的如1楼，可通过求导，令导数等于0求最大值，
导数为[（x^2+OM^2）^3/2-3*x^2*（x^2+OM^2）^1/2]/（x^2+OM^2）^3/2,
令其等于0，
得2*x^2=OM^2,
即x=√2/2*OM时引力最大 ,OM为m和M之间的距离
设OA长度为L,在OA距离为x时万有引力最大，,则物体受到的万有引力可以表示为
F=GMm/（x*x）-GMm/[（2L-X）*(2L-X)]
后面就是用数学方法了
B
如图所示，设两个星体之间的距离为2L，小物体在移动过程某一位置如图所示，夹角为θ，则星体和物体间的距离为图示中的L/sinθ，所以根据万有引力定律得到：物体受到其中一个星体的引力为F引=G=G，所以受到两个星体的万有引力合力为F=2F引cosθ=2G，由数学知识得到该表达式是先增大后减小的，所以得到该物体受到两个星体的引力的合力先增大后减小，所以选项A、C是错误的，选项B是正确的.当...
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B
如图所示，设两个星体之间的距离为2L，小物体在移动过程某一位置如图所示，夹角为θ，则星体和物体间的距离为图示中的L/sinθ，所以根据万有引力定律得到：物体受到其中一个星体的引力为F引=G=G，所以受到两个星体的万有引力合力为F=2F引cosθ=2G，由数学知识得到该表达式是先增大后减小的，所以得到该物体受到两个星体的引力的合力先增大后减小，所以选项A、C是错误的，选项B是正确的.当物体m与两星体间距离均为d时，即夹角θ=30°，代入上面表达式，可以得到万有引力的合力大小为G，所以选项D错误.
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物体放于O点时，由于两星体对物体的万有引力大小相等、方向相反，互相抵消，当物体置于无穷远处时，万有引力都为零，把物体放在其他点时，万有引力及合力都不是零，因此选项D正确.本题运用了极限法、假设法，因为万有引力的合力一直增大，那么最后不可能为零，一开始是零，不可能再减小，显而易见，合理的只有选项D，运用适当的方法可以避开复杂的数学计算....
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物体放于O点时，由于两星体对物体的万有引力大小相等、方向相反，互相抵消，当物体置于无穷远处时，万有引力都为零，把物体放在其他点时，万有引力及合力都不是零，因此选项D正确.本题运用了极限法、假设法，因为万有引力的合力一直增大，那么最后不可能为零，一开始是零，不可能再减小，显而易见，合理的只有选项D，运用适当的方法可以避开复杂的数学计算.
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