高中万有引力题两个质量M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O是连线的中点,一质量为m的物体从O向H运动,则它受万有引力的变化情况.希望用万有引力公式解答

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高中万有引力题
两个质量M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O是连线的中点,一质量为m的物体从O向H运动,则它受万有引力的变化情况.
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设两个星体的质心分别为点A和B,间距AB大小为L,物体移动到HN上某一点C时,AC=BC=S=L/(2*COS(h)),h为AC和AB的夹角
根据万有引力公式,星体A或者B与物体C之间的万有引力大小由下式确定:
F=M*M*g/(S*S).(1)
很容易知道两个星体对物体的万有引力在AB方向上的分力等大反向,相互抵消
因此,物体所有合力方向为垂直向下,即和HN重合,其大小等于:
F合=2*F*SIN(h).(2)
将(1)式代入(2)式得:
F合=[8*M*M*g/(L*L)]*[SIN(h)*COS(h)*COS(h)].(3)
因为随着物体从O点沿着HN向远离两个星体的方向运动,h的变化为从0度到无限趋近90度,因此,将这两个临界条件代入(3)式,可得:
F合(h=0)=0
F合(h=90)=0
因此,可以肯定,万有引力的变化情况应是先变大后变小,且肯定存在一个点D,使得F合最大

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