在三角形ABC中,AQ是三角形ABC的角平分线,P是QA延长线上一点,若角BPC=1/2角BAC,PB:PC=1:2,BQ=1,则CQ=在线等 请详细说明

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:25:28
在三角形ABC中,AQ是三角形ABC的角平分线,P是QA延长线上一点,若角BPC=1/2角BAC,PB:PC=1:2,BQ=1,则CQ=在线等请详细说明在三角形ABC中,AQ是三角形ABC的角平分线,

在三角形ABC中,AQ是三角形ABC的角平分线,P是QA延长线上一点,若角BPC=1/2角BAC,PB:PC=1:2,BQ=1,则CQ=在线等 请详细说明
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在线等 请详细说明

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∵∠BAQ=∠CAQ=∠BPC(已知)
而∠BAQ=∠BPQ+∠ABP(△的一个外角等于另两内角和)
∴∠ABP=∠APC(都是等角-∠APB)
同理∠ACP=∠APB
∴△PAB∽△CAP(两角对应相等,两△相似)
AB:PA=AP:AC=PB:PC=1:2(相似△对应边成比例)
AB=1/2 PA;AC=2 PA
∴AB:AC=(1/2 PA):(2PA)=1:4,
最后 在△ABC中,AB:AC=BQ:QC =1:4(△角平分线分线段成比例定理)
∴CQ=4 (代入BQ=1,解得)

CQ=4,三角形PAB与三角形CAP相似,AB:PA=AP:AC=PB:PC=1:2,所以AB:AC=1:4,再利用角平分线分队变成比例定理,AB:AC=BQ:QC =1:4,所以CQ=4