质量为M的木板长为L,木板的两个端点分别为AB,中点为O,木板置于光滑的平面上并以V0的水平初速度向右运动.若把质量为m的小物块（可视为质点）置于木板的B端,小木块初速度为0,最终小木块碎
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 02:08:44
质量为M的木板长为L,木板的两个端点分别为AB,中点为O,木板置于光滑的平面上并以V0的水平初速度向右运动.若把质量为m的小物块（可视为质点）置于木板的B端,小木块初速度为0,最终小木块碎
质量为M的木板长为L,木板的两个端点分别为AB,中点为O,木板置于光滑的平面上并以V0的水平初速度向右运动.若把质量为m的小物块（可视为质点）置于木板的B端,小木块初速度为0,最终小木块碎木板一起运动.小木块与木板间的动摩擦因数为a,重力加速度为g.求小木块与木板间的动摩擦因数a取值在什么范围内,才能使木块最终相对于木板静止时位于OA之间.
质量为M的木板长为L,木板的两个端点分别为AB,中点为O,木板置于光滑的平面上并以V0的水平初速度向右运动.若把质量为m的小物块（可视为质点）置于木板的B端,小木块初速度为0,最终小木块碎
根据题意 可由动量定理得 设小木块到A点时的速度为V1
MV0=（M+m）V1 （1）
设小木块的加速度为a1,由题知S1=L
则 摩擦力 F=amg=ma1 ( 2)
V1^2 - V0^2 =2a1S1 ( 3)
联立（1）（2）（3）得 a1= -（m^2 +2Mm）V0^2 / 2L（M+m）^2
a= （m^2 +2Mm）V0^2 / 2Lg（M+m）^2
设小木块到O点时的速度为V2 ,
MV0=（M+m）V2 （4）
设小木块的加速度为a2,这时BO= L / 2=S2
则 摩擦力 F=amg=ma2 ( 5)
V2^2 - V0^2 =2a2S2 ( 6)
联立（4）（5）（6）得 a2= -（m^2 +2Mm）V0^2 / L（M+m）^2
a= （m^2 +2Mm）V0^2 / Lg（M+m）^2
所以 小木块与木板间的动摩擦因数a取值为
（m^2 +2Mm）V0^2 / 2Lg（M+m）^2小等于a小等于 m^2 +2Mm）V0^2 / Lg（M+m）^2
有动量首恒定理有Mv0=(M+m)v,设摩擦力是f,那么f=amg(a是动摩擦因数）。对于m来说，有v^2=2ag(x-0.5L),对于M又有，f=Ma',v0^2-v^2=2a'x,上述式中x表示木板位移，a'表示木板加速度。根据以上各式解出a即可。