在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG最好有图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 14:00:54
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG最好有图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG最好有图
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG
最好有图

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G为AB.BC,AA1的中点,求证B1D垂直平面EFG最好有图
连接BD和AB1.
因为BB1垂直底面ABCD,所以BB1垂直EF.又因为EF垂直BD,所以EF垂直面BB1D,
所以EF垂直B1D.
同理:AD垂直平面ABB1A1,所以AD垂直GE.又因为GE垂直AB1,所以GE垂直面AB1D,
所以GE垂直B1D.
B1D垂直平面EFG.

A1B⊥AB  ,GE‖A1B   ,AD⊥GE, 所以GE⊥平面ABD,所以B1D⊥EG

同理,EF⊥平面BB1D,所以B1D⊥EF

又因为B1D⊥EG    B1D⊥EF

所以B1D⊥平面EFG