定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 求证它的周期.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:47:20
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0f(x-1)-f(x-2),x>0求证它的周期.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0f(x-1)

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 求证它的周期.
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 求证它的周期.

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x),x小于等于0 f(x-1)-f(x-2),x>0 求证它的周期.
此题应该是证明x>0时,f(x)为周期函数.
因为x≤0时,f(x)=log2(1-x)显然不是周期函数.
证: x>0时
f(x)=f(x-1)-f(x-2)
=[f(x-2)-f(x-3)]-f(x-2)
=-f(x-3)
=-f(x-4)+f(x-5)
=-[f(x-5)-f(x-6)]+f(x-5)
=f(x-6)
所以x>0时,f(x)是周期为6的周期函数