求教两道高中解三角形的题目如图,要详细过程不懂和废话的别来诚心求教
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:38:44
求教两道高中解三角形的题目如图,要详细过程不懂和废话的别来诚心求教
求教两道高中解三角形的题目
如图,要详细过程
不懂和废话的别来
诚心求教
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第一题（1）C=π-A-B=2π/3 - x
设角A对应的边长为a（由已知,a=2√3）,角B对应的边长为b,角C对应的边长为c,根据正弦定理,
sinA/a=sinB/b=sinC/c
所以,b=a* sinB/sinA=2√3 * sinx/sin(π/3)=4sinx
c=a* sinC/sinA=2√3 * sin[2π/3 - x]/sin(π/3)=4sin[2π/3 - x]=4sin(2π/3) cosx-4cos(2π/3) sinx=2√3 cosx+2sinx
故y=f(x)=a+b+c=2√3 + 4sinx +2√3 cosx+2sinx
=6sinx +2√3 cosx +2√3 =4√3(√3/2 sinx + 1/2 cosx)+2√3=4√3sin(x+π/6)+2√3
由于角ABC均需满足大于0且小于π,所以定义域为(0,2π/3)
（2）x+π/6∈(π/6,5π/6)
所以sin(x+π/6)的最大值为1,此时x+π/6=π/2,即x=π/3
ymax=f(π/3)=4√3+2√3=6√3
第二题,先从证明结论入手反推,
acos(θ-B)+bcos(θ+A)=ccosθ,利用和差化积公式,
acosθcosB+asinθsinB+bcosθcosA-bsinθsinA=ccosθ,移项,整理得
(acosB+bcosA-c)cosθ + (asinB-bsinA)sinθ=0
那么欲证acos(θ-B)+bcos(θ+A)=ccosθ成立,只需证明(acosB+bcosA-c)cosθ + (asinB-bsinA)sinθ=0成立.
根据正弦定理可设：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,k≠0
那么,a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
代入上式,有(ksinAcosB+ksinBcosA-ksinC)cosθ + (ksinAsinB-ksinBsinA)sinθ=0
整理可得
k[sin(A+B)-sinC]cosθ=0
由于A+B+C=π,所以C=π-（A+B）所以sin（A+B）=sinC
所以k[sin(A+B)-sinC]cosθ=0成立,进而(acosB+bcosA-c)cosθ + (asinB-bsinA)sinθ=0成立,
故而acos(θ-B)+bcos(θ+A)=ccosθ成立