ΔABC的面积为1,D、E、为AC的三等分点,F、G为BC的三等分点.求1.四边形PECF的面积 2.四边形PFGN的面积N是AG和EB左边的交点，P是右边的交点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 19:03:35
ΔABC的面积为1,D、E、为AC的三等分点,F、G为BC的三等分点.求1.四边形PECF的面积 2.四边形PFGN的面积N是AG和EB左边的交点，P是右边的交点
ΔABC的面积为1,D、E、为AC的三等分点,F、G为BC的三等分点.求1.四边形PECF的面积 2.四边形PFGN的面积
N是AG和EB左边的交点，P是右边的交点
ΔABC的面积为1,D、E、为AC的三等分点,F、G为BC的三等分点.求1.四边形PECF的面积 2.四边形PFGN的面积N是AG和EB左边的交点，P是右边的交点
过E点做BC平行线交AF、AG于Q、M,则△PEQ∽△BFP、△NEM∽△BGN,所以BP/PE=BF/EQ、BN/NE=BG/EM,设BG=t则有BP/PE=BF/EQ=2t/（2t/3）=3/1、BN/NE=BG/EM=t/(4t/3)=3/4,推出BP/BE=3/4、BN/BE=3/7,所以有△BGN、△BFP高为△BCE高的3/7、3/4,所以△BGN面积为△BCE面积的（1/3）*(3/7)=1/7,△BFP面积为△BCE面积的（2/3）*(3/4)=1/2,所以有四边形FCEP面积为△BCE/2=1/6,四边形GFPN面积为△BCE（1/2-1/7)=△BCE*5/14=5/42.
连NC，设S△BGN=a，S△CEN=b，
则S△NCG=2a，S△NEA=2b，
则 ，3a+b=1/3 ,2a+3b=2/3
解得a= 1/21，b= 4/21，
故S四边形PFGN=S△BEC-S△BGN-S四边形PECF=5/42
作em平行bc交af于m，易得三角形ame面积=4/27,设三角形pme面积x，则三角形bpf面积=4x，所以得：4x+pecf面积=1/3=4/27+x+pecf面积 ，得x=4/81,所以pecf面积=11/81.
延长em交ag于q点，方法类似上面，可求的三角形bgn面积，之后pfgn=1/3-pecf-bgn.