已知不等式x+a/x>3在x属于[2,+∞)上恒成立,求a的取值范围RT

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 18:43:15
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已知不等式x+a/x>3在x属于[2,+∞)上恒成立,求a的取值范围RT
已知不等式x+a/x>3在x属于[2,+∞)上恒成立,求a的取值范围
RT

已知不等式x+a/x>3在x属于[2,+∞)上恒成立,求a的取值范围RT
a>3x-x²,对称轴为3/2,x>2时函数递增最小值为2,
a>2

a>0时,x+a/x在根号a时取最小值,所以a>9/4,此时X>3/2,但在X≥2时成立,代入X=2,a>2
a<0时,在[2,+∞)上为增函数,X=2时a>0,不成立

由f(x)=x+a/x>3得a>3x-x2(平方)=-(x-3/2)^2+9/4
求出右式在[2,+OO)内的最大值是6-4=2,可得a>2

a>2

a>2