天平找球,困难有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!怎么个称法?说明这是一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:58:13
天平找球,困难有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!怎么个称法?说明这是一
天平找球,困难
有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!
怎么个称法?说明
这是一个网友提出的问题，也有人给出了答案，但是我认为不正确，元方，你怎么看？
平均分成a，c三组各球分别为
a1，a2，a3，a4 b1——b4 c1——c4
第一次将a组放左边与b组放右边，相称，有3种情况：
平衡，向左边倾斜（a重b轻），向右边倾斜（b重a轻）
平衡的情况比较简单，不说了
向左边倾斜则将a1，a2，b1，b2，b3放在天平的左边，b4和c组放在右边，看看天平的情况：
3种情况：天平平衡；2天平向左倾斜；3天平向右倾斜
第一种情况，说明小球在a3，a4中（简单就不说了）
第2种情况，说明小球在a1，a2，b4中，且是a1重a2重或者b4轻，将a1，a2相称，重的那个就是我们要找的小球，若两球平衡则是b4
第3种情况，说明小球在b1，b2，b3中，说明是b1，b2或者b3轻，将b1，b2相称，轻的那个就是我们要找的小球，若两球平衡则是b3
天平找球,困难有12个小球,外观形状完全相同,其中有1个球的质量与其他11个不同,要求用一个天平称量3次,找出这个不同的球,并且还要知道它的质量比别的球大还是小!怎么个称法?说明这是一
解二：
将12个球编号：1—13 (没有7号)分三次称.
第一次,左盘放置【1,2,8,13】,右盘放置【4,5,10,11】；
第二次,左盘放置【3,6,11,13】,右盘放置【2,4,5,12】；
第三次,左盘放置【5,9,11,13】,右盘放置【6,8,10,12】；
称量过程中,若左边重则记录1,右边重则记录－1,相等则记录0.
假设第一次纪录结果为a,第二次纪录结果为b,第三次纪录结果为c
令N＝a＋3b＋9c,若N=0,则所有球的质量都相同;
若N0,则│N│号球的质量与其它的球不同.
对于奇数号的球而言N>0则该球重,否则该球轻.偶数号的球相反.
看你这太累了，前年我同事给我做这道题，在约半小时做出来了，直接给你一个直观的图解结果
收起
给你一个表格
1-3 称1次
4-9 称2次
10-27 称3次
28-81 称4次
规律是：请观察3 9 27 81，你会发现 第一个数×3=第二个数1 4 10 28，则是上一行的尾数加1