已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:43:33
已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
∵x^2＋x＝－1,∴1＋x＋x^2＝0,从而可得x^3-1=0,∴x^3=1并且x不等于1,
由等比数列的前n项和公式可得：
x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=(1-x^2014)/(1-x)
=(1-x)/(1-x)
=1
原式=x^2011（x^2+x）+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=-x^2011+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2008（x^2+x）+x^2008+…+x^4+x^3+x^2+x+1
全部展开
原式=x^2011（x^2+x）+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=-x^2011+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2008（x^2+x）+x^2008+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2007+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=…
=x（x^2+x）+x+1
=-x+x+1
=1
收起
∵x^2＋x＝－1，∴1＋x＋x^2＝0。
∴x^2013＋x^2012＋x^2011＋x^2010＋x^2009＋x^2008＋······＋x^4＋x^3＋x^2＋x＋1
＝1＋x（1＋x＋x^2）＋······＋［x^（n＋1）］（1＋x＋x^2）＋······＋x^2011（1＋x＋x^2）
＝1。