1：在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2：如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:24:39
1：在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2：如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点
1：在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF
2：如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点F、E
求：试猜想DE,BF,EF之间有和数量关系,并证明你的猜想
1：在正方形ABCD中,点E、F分别为DC,BC边上的点且满足∠EAF=45°连接EF求证DE+BF=EF2：如图一,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,将∠EAF绕点A顺时针旋转到图2的位置,∠EAF分别与正方形的边CB,CD的延长线交与点
1、将三角形ADC和三角形ABF分别沿AC、AF向内翻折,因为∠EAF=45°,所以∠BAF+∠DAE=45°,所以翻折后AB边与AD边重合.又因为DE垂直AD,BF垂直AB,所以DE、BF均垂直AD（AB）,又因为AD=AB,所以BF与DE共线与EF线,即B与D重合于EF上,即BF+DE=EF
2、猜想：DE=BF+EF
证明：
2. DE+BF=EF.证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.∵∠EAF=(1/2)∠DAB.∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=...
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2. DE+BF=EF.证明延长FB到M,使BM=DE,连接AM.BM=DE,AB=AD,∠ABM=∠D=90°,则⊿ABM≌⊿ADE(SAS),AM=AE;∠BAM=∠DAE.∵∠EAF=(1/2)∠DAB.∴∠EAF=(1/2)∠EAM,则∠EAF=∠MAF.又AF=AF.故⊿EAF≌⊿MAF(SAS),FM=EF,即BM+BF=DE+BF=EF.3.当∠B+∠D=180°时,DE+BF=EF.证明:延长ED到M,使DM=BF,连接AM.∠B+∠ADE=180°;∠ADM+∠ADE=180°.则:∠ADM=∠B;又DM=BF,AD=AB,则⊿ADM≌⊿ABF,AM=AF;∠DAM=∠BAF.∴∠MAF=∠DAB.故∠EAF=(1/2)∠DAB=(1/2)∠FAM,得∠EAF=∠EAM;又AE=AE.则⊿EAF≌⊿EAM(SAS),EM=EF,即DM+DE=BF+DE=EF.
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