在梯形ABCD中,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2

在梯形ABCD中,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2
在梯形ABCD中,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间
在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间的关系是

在梯形ABCD中,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,之间在梯形ABCD中,AB平行于DC,角ADC加角BCD等于90度,DC=2AB,以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,面积分别为S1,S2
s2=s1+s3
即S2=S1+S3
理由：作DA的延长线和CB的延长线交于F,可得到一个三角形DCF.
因为：角ADC(FDC)+角BCD(FCD)=90度
所以;三角形DCF为直角三角形,且角DFC为直角
又因为DC=2AB,AB平行于DC
所以A为DF中点,B为CF中点即FA=AD,FB=BC
在三角形FAB中,由勾股定理
AB的平方=FA的平方+FB的平方
也就是
AB的平方=AD的平方+BC的平方
即S2=S1+S3

S2=S1+S3过点B作AD的平行线，交CD于点E 因为AB//CD，BE//AD 所以，四边形ABED为平行四边形 所以，∠BEC=∠ADC 而，已知∠ADC+∠BCD=90° 所以，∠BEC+∠BCD(E)=90° 即，△BEC为直角三角形 并且，AB=DE、BE=AD 而已知CD=2AB，所以：CE=CD-DE=AB 在Rt△BCE中，由勾股定理有： CE^2=BC^2+BE^2 即：AB^...

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S2=S1+S3过点B作AD的平行线，交CD于点E 因为AB//CD，BE//AD 所以，四边形ABED为平行四边形 所以，∠BEC=∠ADC 而，已知∠ADC+∠BCD=90° 所以，∠BEC+∠BCD(E)=90° 即，△BEC为直角三角形 并且，AB=DE、BE=AD 而已知CD=2AB，所以：CE=CD-DE=AB 在Rt△BCE中，由勾股定理有： CE^2=BC^2+BE^2 即：AB^2=BC^2+AD^2……（1） 而，S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形 所以，S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2 代入到(1)式就有： S2=S1+S3

收起

过点B作AD的平行线，交CD于点E
因为AB//CD，BE//AD
所以，四边形ABED为平行四边形
所以，∠BEC=∠ADC
而，已知∠ADC+∠BCD=90°
所以，∠BEC+∠BCD(E)=90°
即，△BEC为直角三角形
并且，AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB，所以：CE=CD-DE=AB
...

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过点B作AD的平行线，交CD于点E
因为AB//CD，BE//AD
所以，四边形ABED为平行四边形
所以，∠BEC=∠ADC
而，已知∠ADC+∠BCD=90°
所以，∠BEC+∠BCD(E)=90°
即，△BEC为直角三角形
并且，AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB，所以：CE=CD-DE=AB
在Rt△BCE中，由勾股定理有：
CE^2=BC^2+BE^2
即：AB^2=BC^2+AD^2……（1）
而，S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形
所以，S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2
代入到(1)式就有：
S2=S1+S3

收起

S2=S1+S3
过点B作AD的平行线，交CD于点E
因为AB//CD，BE//AD
所以，四边形ABED为平行四边形
所以，∠BEC=∠ADC
而，已知∠ADC+∠BCD=90°
所以，∠BEC+∠BCD(E)=90°
即，△BEC为直角三角形
并且，AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB，所以：CE=C...

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S2=S1+S3
过点B作AD的平行线，交CD于点E
因为AB//CD，BE//AD
所以，四边形ABED为平行四边形
所以，∠BEC=∠ADC
而，已知∠ADC+∠BCD=90°
所以，∠BEC+∠BCD(E)=90°
即，△BEC为直角三角形
并且，AB=DE、BE=AD
而已知CD=2AB，所以：CE=CD-DE=AB
在Rt△BCE中，由勾股定理有：
CE^2=BC^2+BE^2
即：AB^2=BC^2+AD^2……（1）
而，S1、S2、S3是以AD、AB、BC为边的正方形
所以，S1=AD^2、S2=AB^2、S3=BC^2
代入到(1)式就有：
S2=S1+S3

收起

s1+s3=s2

S1=S3=4S2