如图,AD是三角形ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10CM,AD=8CM,四边形EFHG是面积15cm的平方的矩形,求这个矩形的长和宽.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:50:23
如图,AD是三角形ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10CM,AD=8CM,四边形EFHG是面积15cm的平方的矩形,求这个矩形的长和宽.
如图,AD是三角形ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10CM,AD=8CM,四边形EFHG是面积
15cm的平方的矩形,求这个矩形的长和宽.
如图,AD是三角形ABC的高,点G,H在BC边上,点E在AB边上,点F在AC边上,BC=10CM,AD=8CM,四边形EFHG是面积15cm的平方的矩形,求这个矩形的长和宽.
∵EGHF是矩形
∴EF∥BC
∴⊿AEF∽⊿ABC
∵AD⊥BC
∴AD⊥EF
∴EF／BC=AK/AD
∴EF／10=AK/8
∴AK=4EF／5
∴EG=KD=AD-AK=8-4EF/5
∵矩形EGHF的面积为15
∴EF×(8-4EF/5)=15
解得：EF=7.5或2.5
EG=2 或6
如图,AD是△ABC的高,点G、H在BC边上,点E在AB边上，点F在AC边上，BC设矩形长为x宽为15/x 10*8/2-15=（1/2）*（10-x）*15/x （1/2 .
为了计算方便，设EG=x，EF=y。
由相似可知，AK/AD=EF/BC，
x/8=y/10，y=5x/4。
xy=15
5x^2/4=15
x=2根号3，y=5根号3/2。
还可以直接靠面积 求出 答： 梯形面积=(上底+下底)×高/2 三角形面积=底边×高/2 在AD与EF的交点记为I（如下图），根据已知条件，其互相垂直。 设HF的长度为x，则EF=15/x，因为矩形EFHG的面积是15。 因为BC=10，AD=8，所以AI=8-x 从题目与图形可知， S△ABC的面积=S△AEF的面积+S梯形EFCB的面积 S△ABC的面积=10×8/2=40 S△AEF的面积=AI×EF/2=（8-x）×15/2x=60/x-15/2 S梯形EFCB的面积=(EF+BC)×FH/2=(15/x+10)×x/2=15/2+5x 得， 40=60/x-15/2+15/2+5x 40=60/x+5x x^2-8x+12=0(^2是平方的意思) 解方程得：x=2或x=6 当x=2时，EF=15÷2=15/2 当x=6时，EF=15÷6=5/2 所以； 矩形的长与宽分别为15/2,2或6,15/2。