已知双曲线渐近线方程为y±2x 且过点 （-√2,-3）则该双曲线的方程为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:42:15
已知双曲线渐近线方程为y±2x 且过点 （-√2,-3）则该双曲线的方程为
已知双曲线渐近线方程为y±2x 且过点 （-√2,-3）则该双曲线的方程为
已知双曲线渐近线方程为y±2x 且过点 （-√2,-3）则该双曲线的方程为
需要考虑两种情况,焦点分别在X轴和Y轴上
焦点在X轴上时,渐近线的方程为y=±(b/a)x
根据题意,b/a=2即b²=4a²
设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1
已知点（-√2,-3）在双曲线上,代入方程,解得a²=-1（不合题意）
焦点在Y轴上时,渐近线的方程为y=±(a/b)x
根据题意,a/b=2即a²=4b²
设双曲线方程设为y²/a²-x²/b²=1
已知点（-√2,-3）在双曲线上,代入方程,解得b²=1/4,a²=1
即,双曲线方程设为y²-4x²=1
设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则b/a=2，b=2a
过点（-√2，-3）,代入方程得：2/a^2-9/b^2=1,
两式联立，解得，a^2=-1/4,b^2=-1/2，（都是复数，无实数解，题中条件有误。）
则该方程为4x^2-2y^2=-1
第一种情况，焦点在X轴上，此时渐近线的方程为y=±(b/a)x,那么根据题意，则b/a=2即b^2=4a^2,双 曲线方程设为x^2/a^2-y^2/b^2=1.已知点（-√2，-3）在双曲线上，代入方程，解得4a^2=-1，此时a无解，这种情况不存在。
第二种情况，焦点在Y轴上，此时渐近线的方程为y=±(a/b)x,根据题意，a/b=2即a^2=4b^2,双曲线方程设...
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第一种情况，焦点在X轴上，此时渐近线的方程为y=±(b/a)x,那么根据题意，则b/a=2即b^2=4a^2,双 曲线方程设为x^2/a^2-y^2/b^2=1.已知点（-√2，-3）在双曲线上，代入方程，解得4a^2=-1，此时a无解，这种情况不存在。
第二种情况，焦点在Y轴上，此时渐近线的方程为y=±(a/b)x,根据题意，a/b=2即a^2=4b^2,双曲线方程设为y^2/a^2-x^2/b^2=1,此时解出4b^2=1，b^2=1/4,a^2=1,双曲线方程：y^2-4x^2=1
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