归纳法证明：有一条环形公路,你只能逆时针走,但可以任意选择开始的地方.这条公路上有n个加油站,第i个油站里有ti升油,且t1+t2+.+tn=1.走完整条公路一圈你需要1升油,且开始时你的车里无油.求

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:08:16

归纳法证明：有一条环形公路,你只能逆时针走,但可以任意选择开始的地方.这条公路上有n个加油站,第i个油站里有ti升油,且t1+t2+.+tn=1.走完整条公路一圈你需要1升油,且开始时你的车里无油.求
归纳法证明：
有一条环形公路,你只能逆时针走,但可以任意选择开始的地方.这条公路上有n个加油站,第i个油站里有ti升油,且t1+t2+.+tn=1.走完整条公路一圈你需要1升油,且开始时你的车里无油.求证,你总是可以找到一个加油站来开始走,使得你能走完公路一圈

归纳法证明：有一条环形公路,你只能逆时针走,但可以任意选择开始的地方.这条公路上有n个加油站,第i个油站里有ti升油,且t1+t2+.+tn=1.走完整条公路一圈你需要1升油,且开始时你的车里无油.求
n=1时命题显然成立.
n>1时对加油站分类.设第i个加油站至第i+1个加油站需由xi升,则x1+x2+……+xn=1.若xi≤ti,则称第i站为“好站”；若xi>ti,则称第i站为“负站”.若xi+x≤ti+t,则称第i站为“二级好站”,第i站和第（i+1)站成为这个“二级好站”的两个站.
假设n-1时命题成立,若n个加油站中不存在“二级好站”,则从某个好站（不妨设为第一个加油站）开始,“好站”、“负站”相间出现.当n为偶数时,有
x1+x2>t1+t2,
x3+x4>t3+t4,
……
x+xn>t+tn,
相加得1>1,矛盾.
当n为奇数时第1,3,……,n站是“好站”,于是
x1≤t1,xn≤tn,
∴x1+xn≤t1+tn,
于是第n个加油站是“二级好站”,矛盾.
于是n个加油站中必存在“二级好站”,可把某个“二级好站”中的两个站看成一个站,站数就变为n-1,命题成立.
综上,对任意正整数n,命题都成立.

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