为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 02:01:12
为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围为了使关于x的方程x^2-2mx+m

为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围
为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围

为了使关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根均大于1小于4,求m的范围
做图(当然我这里没法做,你自己粗略做下,标出点就行了)
因为关于x的方程为二次函数(二次函数图像会画吧),且有两根,并且均大于1小于4
所以可知当x=1或4时,f(x)>0,
将x=1或4代入方程解得,当x=1时,m>2或者m<0;当x=4时,m>5或者m<3(自己解一下)
又因为两个根在1和4之间,且二次项系数大于0,即图像开口向上,
可得对称轴也在1和4之间,
即1<-b/2a=2m/2(把系数代入,a为二次项系数,b为一次项系数)=m(化简)

对称轴为x=m,10,则有根,x=1或4时,函数y=x^2-2mx+m^2-1的值大于0,列不等式

1.对称轴在【1,4】
2.f(1)>0,f(4)>0
3.Δ>0

看错,面壁去,楼上不要鄙视我