一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 05:51:02
一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,a=√xx=a^2dx=2ada原式=2∫a(1+a)^100da=2∫a
一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,
一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,
一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,
a=√x
x=a^2
dx=2ada
原式=2∫a(1+a)^100da
=2∫a(1+a)^100d(1+a)
=2/101*∫ad(1+a)^101
=2/101*a(1+a)^101-2/101*∫(1+a)^101da
=2/101*a(1+a)^101-2/(101*102)*(1+a)^102+C
=2/101*√x(1+√x)^101-1/5151*(1+√x)^102+C
令t=√x,则dx=2tdt
原式=∫ (1+t)^100*2tdt=∫2t d[(1+t)^101]/101
=[2t(1+t)^101]/101-(2/101)∫ (1+t)^101dt=[2t(1+t)^101]/101-(2/101)*[(1+t)^102]/102 +C
此题可使用换元法,设√x=t,则x=t^2,dx=d(t^2)=2dt,∫(1+√x)^100dx=2∫(1+t)^100dt=(2/101)(1+t)^101+c=(2/101)(1+√x)^101+c
一道高数问题:∫(1+√x)^100dx,
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