求离心率
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:50:39
求离心率求离心率求离心率设l:y=x+c,代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得b^2x^2+a^2(x^2+2cx+c^2)=a^2b^2,整理得(a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2c^
求离心率
求离心率
求离心率
设l:y=x+c,代入x^2/a^2+y^2/b^2=1得
b^2x^2+a^2(x^2+2cx+c^2)=a^2b^2,
整理得(a^2+b^2)x^2+2a^2cx+a^2c^2-a^2b^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-2a^2c/(a^2+b^2),
向量OA+OB=(x1+x2,y1+y2)与(3,-1)共线,
∴(x1+x2)/3=(y1+y2)/(-1)=-(x1+x2+2c),
∴4(x1+x2)=-6c,
∴x1+x2=(-3/2)c=-2a^2c/(a^2+b^2),
∴3(a^2+b^2)=4a^2,b^2=a^2-c^2,
∴2a^2-3c^2=0,(c/a)^2=2/3,c/a=√6/3,选B.