求下面一道题目的离心率

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 05:33:13

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求下面一道题目的离心率

如图,由椭圆定义,DF1=a,
Cos <ODF1 = b/a,cos<F1DF2 = cos2<ODF1 = 2cos^2<ODF1 – 1 = (2b^2 – a^2)/a^2
由余弦定理,
BC^2= DB^2 + DC^2 -2DB*DC*cos<F1DF2
由已知,BD=3DF1=3a,CD = 2DF1 = 2a
BC^2= 13a^2 – 12a^2 (2b^2 – a^2)/a^2 = 25a^2 – 24b^2
ABCD是平行四边形,AD=BC
AD^2= a^2 + b^2 = 25a^2 – 24b^2
24a^2= 25b^2
c^2= a^2 – b^2 = a^2/24
c/a= e =根号（6）/12

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