谁能证明四色定理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:53:55
谁能证明四色定理
谁能证明四色定理
谁能证明四色定理
在平面图中,不在同一直线上的三点决定一个平面,那么三点构成的三角形是平面图中最基本、最简单、最稳定、密闭的图形.由于在对地图着色过程中不考虑图的具体形状只考虑点是否相邻,将平面图的不相连点使其相连（这样增加着色难度）,形成有许多三角形相连的平面图（三点以下肯定成立）.如图1：添加辅助线（不相邻的点使其相邻,这样就增加了着色的色数,有利于证明）,将图1分解为4个△ABC.在平面图中的无数点中,任取相邻三点构成各点相邻的△ABC（见图2）,则需3种颜色A B C,在平面图中再任取一点 D 与 A B C 三点相邻,同时D又与A B C三点相连后形成三角形.任取一点E与 A、B、C、D四色相连,E必与四色之一色相同即E点在△ABD中与C色相同、在△ACD中与B色相同、在△BCD中与A色相同、在△ABC外与D色相同,E与另外三色相连形成新的三角形.在三角形的三点之外任取一点只有在三角形的内部和外部两种情况且这两种情况的点不会相邻,该点最多与三角形的三点相连且又形成新的三角形.继续选取一点进行着色,该点同样最多与三角形的三点相连且又形成新的三角形,该点至少为四色中的一色.逐点（第n点）着色至将所有点（第n+1点）着色只须A、B、C、D四色其中一色.图的着色方法：任意一张地图,将孤立的点用一种颜色着色（A色）,不能形成密闭图形的相连的点用两种颜色（A、B色）.将剩余的点不相连的用虚线使其相连形成许多三角形,完全不相连的图不进行相连.任取相连三点着三种颜色（A、B、C色）,再取与其相连的点,如果与A、B、C三色的点都相连着D色,否则着与其不相连的其中一色,用虚线相连的点可以用同一种颜色也可以用两种颜色,依次取与着色的点相连的点用以上方法进行着色.这样对所有的点进行着色最多用四色（A、B、C、D色）.
其实，在平面图中，不在同一直线上的三点决定一个平面，那么三点构成的三角形是平面图中最基本、最简单、最稳定、密闭的图形。 由于在对地图着色过程中不考虑图的具体形状只考虑点是否相邻，将平面图的不相连点使其相连（这样增加着色难度），形成有许多三角形相连的平面图（三点以下肯定成立）。 在三角形的三点之外任取一点只有在三角形的内部和外部两种情况且这两种情况的点不会相邻，该点最多与三角形的三点相连且又...
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其实，在平面图中，不在同一直线上的三点决定一个平面，那么三点构成的三角形是平面图中最基本、最简单、最稳定、密闭的图形。 由于在对地图着色过程中不考虑图的具体形状只考虑点是否相邻，将平面图的不相连点使其相连（这样增加着色难度），形成有许多三角形相连的平面图（三点以下肯定成立）。 在三角形的三点之外任取一点只有在三角形的内部和外部两种情况且这两种情况的点不会相邻，该点最多与三角形的三点相连且又形成新的三角形。 继续选取一点进行着色，该点同样最多与三角形的三点相连且又形成新的三角形，该点至少为四色中的一色。逐点（第n点）着色至将所有点（第n+1点）着色只须A、B、C、D四色其中一色。 任意一张地图，将孤立的点用一种颜色着色（A色），不能形成密闭图形的相连的点用两种颜色（A、B色）。将剩余的点不相连的用虚线使其相连形成许多三角形，完全不相连的图不进行相连。任取相连三点着三种颜色（A、B、C色），再取与其相连的点，如果与A、B、C三色的点都相连着D色，否则着与其不相连的其中一色，用虚线相连的点可以用同一种颜色也可以用两种颜色，依次取与着色的点相连的点用以上方法进行着色。这样对所有的点进行着色最多用四色（A、B、C、D色）。
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