数学问题 在线10分钟 跪求!2013•襄阳）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1,0）,对称轴为直线x=﹣2． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点D是抛物线与y
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:32:06
数学问题 在线10分钟 跪求!2013•襄阳）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1,0）,对称轴为直线x=﹣2． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点D是抛物线与y
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2013•襄阳）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1,0）,对称轴为直线x=﹣2．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为 秒时,△PAD的周长最小?当t为 秒时,△P AD是以AD为腰的等腰三角形?（结果保留根号）
②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．
数学问题 在线10分钟 跪求!2013•襄阳）如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1,0）,对称轴为直线x=﹣2． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点D是抛物线与y
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（1）由抛物线的轴对称性及A（-1，0），可得B（-3，0）．
（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，
由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．
∵MN∥y轴，AB∥CD，
∴四边形ODMN是平行四边形
∵∠DON=90°
∴平行四边形ODMN是矩形．
∴DM=ON=2，
∴CD=2×2=4．
∵...
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（1）由抛物线的轴对称性及A（-1，0），可得B（-3，0）．
（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，
由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．
∵MN∥y轴，AB∥CD，
∴四边形ODMN是平行四边形
∵∠DON=90°
∴平行四边形ODMN是矩形．
∴DM=ON=2，
∴CD=2×2=4．
∵A（-1，0），B（-3，0），
∴AB=2，
∵梯形ABCD的面积=
1
2
（AB+CD）•OD=9，
∴OD=3，即c=3．
∴把A（-1，0），B（-3，0）代入y=ax2+bx+3得
a−b+3＝0
9a−3b+3＝0
，
解得
a＝1
b＝4
．
∴y=x2+4x+3．
将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2-1，得E（-2，-1）．
（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4-
6
或4+
6
秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．
故答案为：2；4或4-
6
或4+
6
．
②存在．
设CD交抛物线对称轴于M，AB交抛物线对称轴于N，
∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，
∴∠DPM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，
∴∠PDM=∠APN，
∵∠PMD=∠ANP，
∴△APN∽△PDM，
∴
AN
PM
=
PN
DM
，
∴
1
3−PN
=
PN
2
，
∴PN2-3PN+2=0，
∴PN=1或PN=2．
∴P（-2，1）或（-2，2）．
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