无穷小属于极限存在吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:50:20
无穷小属于极限存在吗
无穷小属于极限存在吗
无穷小属于极限存在吗
笼统来说,可以这么说；
严格来说,不能这么说.
1、无穷小是一个趋向于0的过程,这个过程就是取极限的过程；
而取极限的过程,可以是趋向于任何数的过程,包括趋向于
无穷大的过程,趋向于无穷小的过程.
2、如果x趋向于某个数是,而函数的取值与一个固定值之差趋
向于无穷小时,那么就认为极限存在.
3、如果不是2的情况,只是一个泛泛的无穷小的概念,或不是
在x趋近于一个数时(包括趋向于无穷大),就不能得出结论
说极限存在.
4、极限存在是指左极限、右极限存在且相等.如果无穷小只是
x趋向于某个数时,函数值与极限值只存在于一侧的话,仍然
不能说极限存在.
对啊
趋于无穷小则极限为0
无穷小的极限是0
无穷小和极限是两个不同的概念，你注意区分，但我不太明白你问题的意思。
无穷小的定义：
以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
极限的定义：
极限可分为数列极限和函数极限。
数列极限：设|Xn|为一...
全部展开
无穷小和极限是两个不同的概念，你注意区分，但我不太明白你问题的意思。
无穷小的定义：
以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
极限的定义：
极限可分为数列极限和函数极限。
数列极限：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式
|Xn - a|<ε
都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
函数极限:设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
收起