设函数y=x^3+ax^2+bx若函数y图像上的点(1.2)处的切线斜率为4判断函数单调性2已知b=2a是函数y在-1到正无穷上单调递增求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/10 06:55:46
设函数y=x^3+ax^2+bx若函数y图像上的点(1.2)处的切线斜率为4判断函数单调性2已知b=2a是函数y在-1到正无穷上单调递增求实数a的取值范围
设函数y=x^3+ax^2+bx若函数y图像上的点(1.2)处的切线斜率为4判断函数单调性
2已知b=2a是函数y在-1到正无穷上单调递增求实数a的取值范围
设函数y=x^3+ax^2+bx若函数y图像上的点(1.2)处的切线斜率为4判断函数单调性2已知b=2a是函数y在-1到正无穷上单调递增求实数a的取值范围
1. y'=3x^2+2ax+b
由题意,有
y(1)=1+a+b=2,即a+b=1
y'(1)=3+2a+b=4,即2a+b=1
两式相减得:a=0,
故b=1
所以y'=3x^2+1>0,因此函数在R上单调增
2. b=2a,
当x>-1时,有y'=3x^2+2ax+2a>=0
即a>=-3x^2/[2(x+1)]=g(x)
令t=x+1>0
则g(x)=-3(t-1)^2/(2t)=-3/2*(t+1/t-2)
t>0时,有t+1/t>=2
所以g(x)=0
(1) y=x³+ax²+bx
y'=3x²+a
当x=1时 y'=4
即 a=1
则 y'=3x²+1>0
函数y=x³+ax²+bx 单调增
(2) 当 b=2a时
y=x³+ax²+2ax
全部展开
(1) y=x³+ax²+bx
y'=3x²+a
当x=1时 y'=4
即 a=1
则 y'=3x²+1>0
函数y=x³+ax²+bx 单调增
(2) 当 b=2a时
y=x³+ax²+2ax
y'=3x²+2ax+2a
=3(x+a/3)²+2a-a²/3
当x>-1时 y'>0
-a/3<-1
2a-a²/3>0
得 3
收起