如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60;,设扇形AOC,△COB,弓形BmC的面积为S1,S2,S3,求S1,S2,S3AB=20
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/05 08:05:59
如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60;,设扇形AOC,△COB,弓形BmC的面积为S1,S2,S3,求S1,S2,S3AB=20
如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60;,设扇形AOC,△COB,弓形BmC的面积为S1,S2,S3,求S1,S2,S3
AB=20
如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60;,设扇形AOC,△COB,弓形BmC的面积为S1,S2,S3,求S1,S2,S3AB=20
过C作CD⊥AB,则CD是△BOC的高,
OC = OA = (1/2) AB = (1/2) *20 = 10
∵ ∠COA=60° ∴ ∠DCO = 90° - ∠COA = 90°- 60° = 30°
∴ OD = (1/2) OC=5 ,于是有 CD =√(OC^2-OD^2)=√(10^2 -5^2) =5√3
∴扇形AOC的面积是圆面积的1/6
∴ S1 = (1/6)π(AB/2)^2 = (1/6)π(20/2)^2 = 100π/6
三角形OBC的面积 S2 =(1/2)OB*CD=(1/2)*10 * 5 = 25
弓形BmC的面积= 扇形BOC的面积-S2
又 ∠BOC=180° -∠AOC = 180° -60° =120°
∴ 扇形BOC的面积是圆面积的(1/3)
∴ S3 = (1/3) πOC^2 -S2
= (1/3 π*10^2 - 25
=100π/3 - 25