聪聪和明明共同挑战20道数学难题,评分标准是：答对一题加m分,答错一题减n分,m,n均为两位数,结果聪聪得明明的56分,求M和N的值,并有讲解,不能抄袭

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 01:26:53

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聪聪和明明共同挑战20道数学难题,评分标准是：答对一题加m分,答错一题减n分,m,n均为两位数,结果聪聪得
明明的56分,求M和N的值,并有讲解,不能抄袭

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设聪聪对了x道,错了20-x道
明明对了y道,错了20-y道
显然20≥x>y≥0
根据题意：
xm-（20-x）n=315 化简为x（m+n）=315+20n 式（1）
ym-（20-y）n=56 化简为y（m+n）=56+20n 式（2）
两式子相减求出（x-y）（m+n）=259 而259=7x37
由x,y的范围可知x-y=7 m+n=37
对于式子（2）代入m+n=37可以看到：
右边的20n末尾数肯定为0,所以右侧结果末尾数为6
而左侧为37y,末尾数要为6的话,20以内只能是y=8【若y=18,x=18+7>20】
所以x=15,y=8
代入原来的方程可以求得：
m=25 n=12

我去共20道题 m n 都为2位数当然都为10了！

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