等差等比数列综合问题100分等差数列的三个正数的和为15 且这三个数分别加上1 3 9后又成等比求着三个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:19:41
等差等比数列综合问题100分等差数列的三个正数的和为15 且这三个数分别加上1 3 9后又成等比求着三个数
等差等比数列综合问题100分
等差数列的三个正数的和为15 且这三个数分别加上1 3 9后又成等比求着三个数
等差等比数列综合问题100分等差数列的三个正数的和为15 且这三个数分别加上1 3 9后又成等比求着三个数
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由等差数列和为15可知中间的数是5.
解设公差为x所以3数分别可表示为5-x，5，5+x
又由三数分别加上1 3 9后又成等比可得
（5+3）/(5-x+1)=(5+x+9)/(5+3)
解得x1=2，x2=-10
因为公差不能为负所以三数分别为
3，5，7.
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由等差数列和为15可知中间的数是5.
解设公差为x所以3数分别可表示为5-x，5，5+x
又由三数分别加上1 3 9后又成等比可得
（5+3）/(5-x+1)=(5+x+9)/(5+3)
解得x1=2，x2=-10
因为公差不能为负所以三数分别为
3，5，7.
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设首项是a二项a+d三项a+2d三者相加得a+d=5，此为1式
据等比性得：
(a+d+3)^2=(a+1)(a+2d+9)整理得d^2+4d=4a，此为2式
联合1和2式得a=3，d=2(其中d=-10舍去)，得这三个数为3，5，7
设第一个数为A1 等差为D 等比为Q
等差数列的三个正数的和为15
可得 3A1 +3D=15
且这三个数分别加上1 3 9后又成等比
A1+1 ,Q(A1+D+3),Q^2(A1+2D+9)
解两式可得
A1=3 D=2 Q=2
三个数为3，5，7
设这三个数分别是5，5-n，5+n
则等比数列应为144，144-n,144+n
因为n小于5
且有(144+n)/144=144/(144-n)
解得n=2或n=10(舍）
所以三个数为3，5，7
设等差数列这3个正数为x-d,x,x+d，其中x-d>0,x>0,x+d>0
三个数相加得3x=15得到x=5，所以
三个数为5-d,5,5+d，则加上1，3，9后为
6-d,8,14+d成等比数列得8^2=(6-d)(14+d)得到
d=2或d=-10
当d=2时，5-2=3，5，5+3=8
当d=-10时，5-(-10)=15,5,5+(-...
全部展开
设等差数列这3个正数为x-d,x,x+d，其中x-d>0,x>0,x+d>0
三个数相加得3x=15得到x=5，所以
三个数为5-d,5,5+d，则加上1，3，9后为
6-d,8,14+d成等比数列得8^2=(6-d)(14+d)得到
d=2或d=-10
当d=2时，5-2=3，5，5+3=8
当d=-10时，5-(-10)=15,5,5+(-10)=-5
不符合题意。所以这个数为3，5，8
收起
设等差数列这3个正数为x-a,x,x+a，则
三个数相加得3x=15得到x=5，所以
三个数为5-a,5,5+a，则加上1，3，9后为
6-a,8,14+a成等比数列得8^2=(6-a)(14+a)得到
a=2或a=-10（舍去）
所以三个数为3，5，7