高等数学 函数的最值1、将数8分成两个数之和,使其平方之和为最小2、要制作一个底面积为长方形的带盖的箱子,底边长成1:2关系,体积为72立方单位,向各边长为多少时,才能使表面积所用材料
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:05:10
高等数学 函数的最值1、将数8分成两个数之和,使其平方之和为最小2、要制作一个底面积为长方形的带盖的箱子,底边长成1:2关系,体积为72立方单位,向各边长为多少时,才能使表面积所用材料
高等数学 函数的最值
1、将数8分成两个数之和,使其平方之和为最小
2、要制作一个底面积为长方形的带盖的箱子,底边长成1:2关系,体积为72立方单位,向各边长为多少时,才能使表面积所用材料最省?
过程要详细!追加20分!
高等数学 函数的最值1、将数8分成两个数之和,使其平方之和为最小2、要制作一个底面积为长方形的带盖的箱子,底边长成1:2关系,体积为72立方单位,向各边长为多少时,才能使表面积所用材料
答：
1.
设一个数是x,则另一个数为8-x.设y为其平方和,则：
y=x²+(8-x)²=2x²-16x+64
y'=4x-16.当y'=0时,解得x=4.此时为极小值.y=32
所以将8分成4和4时,他们平方和最小,为32.
2.
设底宽为x,则长为2x,高为72/(x*2x)=36/x²,用料为y,得：
y=2[(x*2x)+x*36/x²+2x*36/x²]=4x²+216/x
y'=8x-216/x²
当y'=0时,8x-216/x²=0即x³=27.解得x=3
所以宽为3,长为3*2=6,高为72/(3*6)=4.
长宽高分别为6,3,4单位时,表面积用料最省,为108平方单位.
1、已知x+y=8
令z=x^2+y^2=x^2+(8-x)^2=64-16x+2x^2
=32+2(x^2+8x+16)=32+2(x-4)^2
当x=4时，z最小且最小值为32
2、设底面长、宽分别为2m、m
则高为72/（2m*m）=36/m²
长方体表面积Y=2（2m*m+2m*36/m²+m*36/m²）
=108/m+2m² 求最值即可
1.设两数为X和8-X
则Y=X²+（8-X）²=2(X²-8X+32)=2(X-4)²+32
当X=4时平方之和为最小
2.设底面长、宽分别为2m、m
则高为72/（2m*m）=36/m²
长方体表面积Y=2（2m*m+2m*36/m²+m*36/m²）
=108/m+2m² 求最值即可