设a,b属于整数,把形如 a+b√5 的一切数构成的集合为M.设x,y∈M.判断xy,x/y是否属于集合M?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:24:41
设a,b属于整数,把形如 a+b√5 的一切数构成的集合为M.设x,y∈M.判断xy,x/y是否属于集合M?
设a,b属于整数,把形如 a+b√5 的一切数构成的集合为M.设x,y∈M.判断xy,x/y是否属于集合M?
设a,b属于整数,把形如 a+b√5 的一切数构成的集合为M.设x,y∈M.判断xy,x/y是否属于集合M?
令x= a1+b1*√5
y=a2+b2*√5
xy =a1a2+5b1b2+√5(a1b2+a2b1)
a1a2+b1b2为整数
a1b2+a2b1为整数
xy属于M
x/y不属于M
x/y =[a1+b1*√5]/[a2+b2*√5]
有分数情况
都是
令x=m+n√5.y=p+q√5
xy=(mp+5nq)+(mq+np)√5
所以xy属于集合M
x/y=[(mp-5nq)+(-mq+np)√5]/(p^2-5q^2) (分母有理化）
这里的(mp-5nq)/(p^2-5q^2),(-mq+np)/(p^2-5q^2)都可能是分数
所以x/y不属于集合M
xy=(a+b√5 )(c+d√5)
=ac+(bc+ad)√5
由于 a、b、c、d均为整数
所以ac和bc+ad也为整数
故xy也属于集合M
x/y=(a+b√5 )/(c+d√5)
=(a+b√5 )(c-d√5)/(c+d√5)(c-d√5)
=(ac+(bc-ad)√5)/(c^2-5d^2)
=(ac/(c^2-5d^2)...
全部展开
xy=(a+b√5 )(c+d√5)
=ac+(bc+ad)√5
由于 a、b、c、d均为整数
所以ac和bc+ad也为整数
故xy也属于集合M
x/y=(a+b√5 )/(c+d√5)
=(a+b√5 )(c-d√5)/(c+d√5)(c-d√5)
=(ac+(bc-ad)√5)/(c^2-5d^2)
=(ac/(c^2-5d^2))+(bc-ad)/(c^2-5d^2) √5
显然ac/(c^2-5d^2)不一定为整数（随便举例a=1 c=3 d=2 此式为-3/11+？√5)
也可能为整数（a=8 b=4 c=4 d=1 为3+2√5）
所以不确定
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设x=a+b√5, y=a'+b'√5
xy=(a+b√5)(a'+b'√5)=(a*a'+5b*b')+(ab'+a'b)√5
因为a,b,a',b'属于整数, 所以: (a*a'+5b*b')和(ab'+a'b)都是整数
所以xy属于集合M
x/y=(a+b√5)/(a'+b'√5)=(a+b√5)(a'-b'√5)/[(a'+b'√5)(a'-b'√5)]
全部展开
设x=a+b√5, y=a'+b'√5
xy=(a+b√5)(a'+b'√5)=(a*a'+5b*b')+(ab'+a'b)√5
因为a,b,a',b'属于整数, 所以: (a*a'+5b*b')和(ab'+a'b)都是整数
所以xy属于集合M
x/y=(a+b√5)/(a'+b'√5)=(a+b√5)(a'-b'√5)/[(a'+b'√5)(a'-b'√5)]
=[(aa'-5bb')+(a'b-ab')√5]/(a'^2-5b'^2)
=(aa'-5bb')/(a'^2-5b'^2)+ √5*(a'b-ab')/(a'^2-5b'^2)
因为(aa'-5bb')/(a'^2-5b'^2)或(a'b-ab')/(a'^2-5b'^2) 不一定是整数,所以x/y不一定属于集合M.
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