无论xy取何值式子x的平方+y的平方-10x+8y+41的值是A.正数B.零C.负数D.非负数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:16:47
无论xy取何值式子x的平方+y的平方-10x+8y+41的值是A.正数B.零C.负数D.非负数
无论xy取何值式子x的平方+y的平方-10x+8y+41的值是A.正数B.零C.负数D.非负数
无论xy取何值式子x的平方+y的平方-10x+8y+41的值是A.正数B.零C.负数D.非负数
因为x的平方+y的平方-10x+8y+41
=(x-5)^2+(y-4)^2
(x-5)^2大于等于0 (y-4)^2大于等于0
和也是大于等于0,即非负数
所以选D
原式=x^2-10x+25+y+8y+16
=(x-5)^2+(y+4)^2
任何数平方大于等于0,则(x-5)^2+(y+4)^2大于等于0,所以值为非负数,选D
ps:第一步的式子经过配方得到,因为没有xy项,所以把x归到一起y归到一起
完全平方公式为(a±b)^2=a^2+b^2±2ab
a^2=x^2,2ab=-10x,b=-5 ...
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原式=x^2-10x+25+y+8y+16
=(x-5)^2+(y+4)^2
任何数平方大于等于0,则(x-5)^2+(y+4)^2大于等于0,所以值为非负数,选D
ps:第一步的式子经过配方得到,因为没有xy项,所以把x归到一起y归到一起
完全平方公式为(a±b)^2=a^2+b^2±2ab
a^2=x^2,2ab=-10x,b=-5 a^2=y^2,2ab=8y,b=4
收起
x的平方+y的平方-10x+8y+41
=x^2-10x+25+y^2+8y+16
=(x-5)^2+(y-4)^2
平方都是非负数,所以和也是非负数
选D