已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 14:27:54
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已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
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三棱柱的底面等边三角形边长为a,棱柱高为h；
那么v=sh=根号3 *a^2*h/4
根据几何知识：球的半径为R=根号(h^2+4a^2/3),
D^2=4R^2=h^2+4a^2/3
a^2=3(4R^2-h^2)/4
v=根号3 /4 *3(4R^2-h^2)/4*h
=3根号3 /16 *(4R^2-h^2)*h
根据极值定理以及柯西不等式 :
当3h^2=4R^2时 v取得最大
所以vmax=2*h^3*3根号3 /16
= R^3
一个正三棱椎的死个顶点都半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱椎的体积是
已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
“已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱的底面半径与高为何值时,它的侧面积最
已知半径为R的圆板上挖掉一个半径为r（ r
已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少?
已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少?
正三棱椎的高为1,底面边长为2根号6,有一个球与四个面都相切,求球的半径
已知球半径为R,在球内做一个内接圆,当此圆柱底面半径与高为何值时,他的侧面积最大?
已知球半径为R,在球内做一个内接圆柱,当这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?立体几何
一个重量是G的光滑小球A静止在半径为R的半球体和竖直的挡板之间,如图所示,则挡板和半球体对球的弹力分别为多少?（已知A的半径为r)
万有引力定律的应用1有一个质量为M、半径为R的均匀球壳,如果在球壳上挖去半径为r(r
已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高位何值时,它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?
如图,已知一个正三棱台A1B1C1-ABC的两底面边长分别为2、8,侧棱长为6,求三棱台的体积
已知一个球的外切圆台的上,下底面半径分别为r,R,请算出该球的表面积
从已知半径为R的圆板上挖掉一个半径为r(r＜R）的同心圆板,求所剩圆环面积S关于r
已知一个圆环的外圈半径R,内圆半径为r,则圆环的面积用代数式表示为:
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matlab 画两球面已知一个球的球心位置（0,R,0）半径为R+sqrt(2-sqrt(3))*R；另一个球与其同心 半径为R-sqrt(2-sqrt(3))*R