已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:47:31
已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少?
已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少?
已知球的半径为r在球内内接一个圆柱,这个圆柱底面半径,高为何值时.它的侧面积的最大值是多少?
试试.
设球内接圆柱的高为x,则该圆柱的底面直径为√（4rr-xx),侧面积S=πx√（4rr-xx),SS=ππxx(4rr-xx),即ππxxxx-4ππxxrr+SS=0.因为xx为实数,所以16ππππrrrr-4ππSS≥0,即SS≤4ππrrrr,又因S,r均为非负数,故S≤2πrr,S的最大值为S=2πrr.把S=2πrr代入ππxxxx-4ππxxrr+SS=0得ππxxxx-4ππxxrr+4ππrrrr=0,xxxx-4xxrr+4rrrr=0,（xx-2rr）（xx-2rr）=0,xx-2rr=0,xx=2rr.又因x≥0,故x=√2×r.
根据以上分析可知,当圆柱的高为√2×r时,圆柱的侧面积最大,为2πrr,这时圆柱的底面直径为√（4rr-xx)=√（4rr-2rr)=√2×r.
2&r^3(sinx-(sinx)^3)(sinx)^2=1/3(cosx)^2=2/3最大是(4倍跟号3派*r^3)/9
设圆柱底面半径为R，高为h。根据题意得：(2R)^2+h^2=(2r)^2=4R^2+h^2根据基本不等式（均值定理）得：4R^2+h^2>=4Rh 且当4R^2=h^2时等号成立
所以4Rh<=4r^2
S侧=2兀Rh=0.5兀（4Rh)<=0.5兀(4r^2) 要想S侧最大则4R^2=h^2即2R=h时S侧最大
所以h^2+h^2=4r^2 ...
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设圆柱底面半径为R，高为h。根据题意得：(2R)^2+h^2=(2r)^2=4R^2+h^2根据基本不等式（均值定理）得：4R^2+h^2>=4Rh 且当4R^2=h^2时等号成立
所以4Rh<=4r^2
S侧=2兀Rh=0.5兀（4Rh)<=0.5兀(4r^2) 要想S侧最大则4R^2=h^2即2R=h时S侧最大
所以h^2+h^2=4r^2 得h=根号下2r^2,R=0.5倍的根号下2r^2.
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