求教 ：向量 （最好能拍成图教我~)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:16:14
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第一个问题：
∵向量m＝（2sinB,－√3）、向量n＝（cos2B,2［cos（B/2）］^2－1）、向量m∥向量n,
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0, ∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0,
∴sin2B＋√3cos2B＝0, ∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0,
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0, ∴cos（2B－30°）＝0.
∵B为锐角,∴0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴－30°＜2B－30°＜150°,
∴由cos（2B－30°）＝0,得：2B－30°＝90°, ∴2B＝120°, ∴B＝60°.
第二个问题：
∵B＝60°, ∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2.
由余弦定理,有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB,∴4＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac,
∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×4×（√3/2）＝√3.
∴满足条件的△ABC的面积最大值是√3.
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(1)m//n -> 2sinB*(2cos(B/2)^2-1)=-√3cos2B ->
2sinBcosB+√3cos2B=0 -> sin2B+√3cos2B=0 -> sin(2B+π/3)=0
-> 2B+π/3=kπ -> B=-π/6+kπ/2 -> 因为B为锐角，所以B=π/3
(2)若b=2 -> 根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB
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(1)m//n -> 2sinB*(2cos(B/2)^2-1)=-√3cos2B ->
2sinBcosB+√3cos2B=0 -> sin2B+√3cos2B=0 -> sin(2B+π/3)=0
-> 2B+π/3=kπ -> B=-π/6+kπ/2 -> 因为B为锐角，所以B=π/3
(2)若b=2 -> 根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB
-> 4=a^2+c^2-ac -> ac+4=a^2+c^2
S=1/2*acsinB=√3/4*ac
根据基本不等式,a^2+c^2>=2ac -> ac+4>=2ac -> ac<=4 -> ac的最大值为4
所以S的最大值为√3
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