在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:44:51
在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA
在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA
在正方形ABCD中,E是AB的中点,连结CE,AC,过B作BF垂直CE交AC于F.求证:CF=2FA
证明:延长BF交AD于G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠CBG+BCE=90°,
∴∠ABG=∠BCE,
∴△ABG≌△BCE,
∴AG=BE,
∵BE= 1/2AB,
∴AG= 1/2AB= 1/2BC
∴AG:BC=1:2,
∵AD∥BC,
∴FA:CF=AG:BC=1:2,
∴CF=2FA.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠CBG+BCE=90°,
∴∠ABG=∠BCE,
∴△ABG≌△BCE,
∴AG=BE,
∵BE= 1/2AB,
∴AG= 1/2AB= 1/2BC
∴AG:BC=1:2,
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∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠CBG+BCE=90°,
∴∠ABG=∠BCE,
∴△ABG≌△BCE,
∴AG=BE,
∵BE= 1/2AB,
∴AG= 1/2AB= 1/2BC
∴AG:BC=1:2,
∵AD∥BC,
∴FA:CF=AG:BC=1:2,
∴CF=2FA.
收起
延长BF交AD于H点,EC与BH相交于G点,
∵∠BGC=90°,∴∠GBC+∠GCB=90°=∠GBC+∠EBG,
∴∠GCB=∠EBG,
即∠ECB=∠HBA,∠EBC=∠HAB=90°,BC=AB,
∴△EBC≌△HAB﹙SAS﹚,
∴EB=HA ,
而EB=½AB,
∴AH=½BC,
又△AHF∽...
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延长BF交AD于H点,EC与BH相交于G点,
∵∠BGC=90°,∴∠GBC+∠GCB=90°=∠GBC+∠EBG,
∴∠GCB=∠EBG,
即∠ECB=∠HBA,∠EBC=∠HAB=90°,BC=AB,
∴△EBC≌△HAB﹙SAS﹚,
∴EB=HA ,
而EB=½AB,
∴AH=½BC,
又△AHF∽△CBF,
∴AF∶CF=AH∶BC=1∶2,
∴CF=2FA。
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