一道数学选择求解（三角函数）在△ABC中,设命题p：a/cosA=b/cosB=c/cosC ,命题q：△ABC为等边三角形,那么命题p是命题q的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:08:44
一道数学选择求解（三角函数）在△ABC中,设命题p：a/cosA=b/cosB=c/cosC ,命题q：△ABC为等边三角形,那么命题p是命题q的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不
一道数学选择求解（三角函数）
在△ABC中,设命题p：a/cosA=b/cosB=c/cosC ,命题q：△ABC为等边三角形,那么命题p是命题q的( )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
一道数学选择求解（三角函数）在△ABC中,设命题p：a/cosA=b/cosB=c/cosC ,命题q：△ABC为等边三角形,那么命题p是命题q的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不
选C.
首先从Q到P很简单,等边三角形三角三边全相等,可以推出P,
说一下怎么由P推出Q.
由余弦定理CosC=...CosA=...CosB=.代入那个比例式中可得：
a方+b方-c方=b方+c方-a方=a方+c方-b方.
前两式相等可得出a=c,后两项相等可得出a=b,
于是a=b=c,等边三角形.
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=sinAk b=sinBk c=sinCk 带入
a/cosA=b/cosB=c/cosC
得tanA=tanB=tanC
又因为在△ABC中所以A=B=C
即p→q
同时 q→p
所以选C
显然 必要性是成立的 q可以推出p 然后由a/cosA=b/cosB，得a/b=cosA/cosB 而△ABC中 a/sinA=b/sinB 得 a/b=sinA/sinB,即 cosA/cosB=sinA/sinB 即sinA/cosA=sinB /cosB 即tanA=tanB 同理 得 tanA=tanB=tanC 那么显然是锐角△了 因为钝角的话tan值为负 不可能有三个 cosA B ...
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显然 必要性是成立的 q可以推出p 然后由a/cosA=b/cosB，得a/b=cosA/cosB 而△ABC中 a/sinA=b/sinB 得 a/b=sinA/sinB,即 cosA/cosB=sinA/sinB 即sinA/cosA=sinB /cosB 即tanA=tanB 同理 得 tanA=tanB=tanC 那么显然是锐角△了 因为钝角的话tan值为负 不可能有三个 cosA B C均存在显然也不是直角△ 而在0~90°间，tan是单增的 即值是唯一的 那么A=B=C 等边△ 所以选C
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