文科数学一道三角函数的题目在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求sin(2A-π/4)的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 21:58:10
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文科数学一道三角函数的题目在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求sin(2A-π/4)的值?
文科数学一道三角函数的题目
在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求sin(2A-π/4)的值?

文科数学一道三角函数的题目在三角形ABC中,BC=根号5,AC=3,sinC=2sinA,求sin(2A-π/4)的值?
(1)正弦定理 sinA/BC=sinC/AB 而sinC=2sinA 即sinC/sinA=2
AB=sinC*BC/sinA=2*BC=2*根号5=2根号5
(2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
5=9+20-2*3*2根号5*cosA cosA=(2根号5)/5
sinA=根号(1-cosA^2)=根号5/5 sin2A=2sinAcosA=4/5
cos2A=1-2sinA^2=1-2/5=3/5
sin(2A-л/4)=sin2Acosл/4-cos2Asinл/4=根号2/2(4/5-3/5)=根号2/10

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