设P(cosα,sinβ),Q(cosβ,sinα)(其中α,β∈R),则PQ的模的最大值?急,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:46:53
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设P(cosα,sinβ),Q(cosβ,sinα)(其中α,β∈R),则PQ的模的最大值?
急,

设P(cosα,sinβ),Q(cosβ,sinα)(其中α,β∈R),则PQ的模的最大值?急,
|PQ|^2
=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=sinα^2+sinβ^2+cosα^2+cosβ^2-2sinαsinβ-2cosαcosβ
=1+1-2(sinαsinβ+cosαcosβ)
=2-2cos(α-β)
当α-β=π时,2cos(α-β)取得最小值为 -2,|PQ|^2取得最大值为 4 ,则|PQ| 最大值=2

Sorry,我才初一,不懂