已知:边长为1的正方形OABC的顶点D为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动（不与B,C重合）连接OD,过点D作DE⊥OD交AB于E,设CD的长为t（1）当t=1/3时,求直线DE的解析式（2）如果设梯形C
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:58:19
已知:边长为1的正方形OABC的顶点D为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动（不与B,C重合）连接OD,过点D作DE⊥OD交AB于E,设CD的长为t（1）当t=1/3时,求直线DE的解析式（2）如果设梯形C
已知:边长为1的正方形OABC的顶点D为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动（不与B,C重合）
连接OD,过点D作DE⊥OD交AB于E,设CD的长为t
（1）当t=1/3时,求直线DE的解析式
（2）如果设梯形COEB的面积为S,是否存在S的最大值?若存在,求S最大值,不错在,说明理由
已知:边长为1的正方形OABC的顶点D为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,动点D在线段BC上移动（不与B,C重合）连接OD,过点D作DE⊥OD交AB于E,设CD的长为t（1）当t=1/3时,求直线DE的解析式（2）如果设梯形C
（1）当t=1/3时,CD=1/3,所以点D坐标为（1/3,1）.
设直线OD的解析式为y=kx（直线OD过原点,为正比例函数）,把D（1/3,1）代入得：k=3.
又设直线DE的解析式为y=Kx+b（区分好两个解析式的K,OD为一个小写,DE为一个大写）.
因为DE⊥OD,所以k*K=-1,即3K=-1,K=-1/3.
再把D（1/3,1）代入y=-1/3x+b得：b=10/9
所以直线DE的解析式为y==-1/3x+10/9.
(2)S=(BE+OC)*BC/2
=(BE+1)*1/2
所以当BE最大时梯形面积最大.
依题意得：D（t,1）,直线OD的解析式为y=1/tx,直线DE的解析式为y=-tx+t^2+1.
设点E的坐标为（1,a）,并代入解析式y=-tx+t^2+1得：-t+t^2+1=a
配方法得：(t-1/2)^2+3/4=a.
当t=1/2时,a有最小值3/4,则BE=1-a=1-3/4=1/4为最大值.
所以S有最大值为：S=（1/4+1）*1/2=5/8.